Hallo zusammen,
heute möchte ich euch erklären, wann eine natürliche Zahl durch 3 teilbar ist. Wir werden uns die Definition der natürlichen Zahlen anschauen, die Regeln und sogar ein paar Beispiele betrachten, um das alles besser zu verstehen. Lass uns gemeinsam herausfinden, wann eine natürliche Zahl durch 3 teilbar ist!
Eine natürliche Zahl ist dann durch 3 teilbar, wenn die Zahl durch 3 ohne Rest dividiert werden kann. Wenn du die Zahl durch 3 dividierst und kein Rest übrig bleibt, dann ist die Zahl durch 3 teilbar.
Teilbarkeitsregel 3 und 6: Erklärung und Anwendung
Du hast vielleicht schon mal von der Teilbarkeitsregel zur 3 gehört. Dabei geht es darum, dass eine Zahl durch 3 teilbar ist, wenn die Quersumme ihrer Ziffern durch 3 teilbar ist. Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 12561. Die Quersumme dieser Zahl ist 13. Die 13 ist wiederum durch 3 teilbar, da 3 mal 4 ist. Daher ist 12561 auch durch 3 teilbar. Wenn du es ausprobieren möchtest, wird dir schnell auffallen, dass bei der Division kein Rest anfällt: 15:3=5.
Auch die Teilbarkeitsregel zur 6 ist wichtig. Dabei ist es so, dass eine Zahl durch 6 teilbar ist, wenn sie gleichzeitig auch durch 2 und durch 3 teilbar ist. Wenn du also bei einer Zahl überprüfen möchtest, ob sie durch 6 teilbar ist, kannst du zuerst überprüfen, ob sie durch 2 und durch 3 teilbar ist. Wenn beide Bedingungen erfüllt sind, ist die Zahl durch 6 teilbar.
Erfahre wann Zahlen durcheinander teilbar sind – 50 Zeichen
Du weißt sicher, dass man Zahlen teilen kann. Aber hast du schonmal darüber nachgedacht, wann eine Zahl durch eine andere teilbar ist? Wenn du zwei Zahlen dividierst und das Ergebnis eine ganze Zahl ist, dann ist die erste Zahl durch die zweite teilbar. Ein Beispiel ist die Zahl 8. Sie lässt sich durch 2 oder 4 teilen, ohne dass ein Rest übrigbleibt. Die Rechnung lautet 8:2=4 oder 8:4=2. Wenn man die Zahl 8 durch 3 teilt, dann ist das Ergebnis nicht eine ganze Zahl, sondern 2,67 – deshalb ist 8 nicht durch 3 teilbar.
Primzahlen erkennen: Teile durch 2,3,5 oder 9!
Du hast schon mal was von Primzahlen gehört? Jede Zahl, die nur durch sich selbst und 1 teilbar ist, nennt man Primzahl. Wenn du eine Zahl durch 2,3,5 oder 9 teilen kannst, ist sie also keine Primzahl. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0,2,4,6 oder 8 ist. Eine Zahl ist durch 3 und 9 teilbar, wenn ihre Quersumme (alle Ziffern zusammenzählen) durch 3 teilbar ist. Dazu musst du einfach alle Ziffern zusammenzählen und schauen, ob die Summe durch 3 teilbar ist. Wenn ja, ist die Zahl auch durch 3 und 9 teilbar. Probier’s doch mal aus!
Quersummen: Wie man sehen kann, ob eine Zahl durch 3 oder 6 teilbar ist
Du hast schon mal von Quersummen gehört? Eine Quersumme berechnet man, indem man alle einzelnen Ziffern einer natürlichen Zahl addiert. Beispiel: Die Quersumme von 843 ist 8+4+3=15.
Die Quersumme ist deshalb so wichtig, weil man damit herausfinden kann, ob eine natürliche Zahl durch 3 (bzw 9) teilbar ist. Ist die Quersumme einer Zahl durch 3 (bzw 9) teilbar, dann ist auch die natürliche Zahl selbst durch 3 (bzw 9) teilbar.
Aber auch bei der 6 kann die Quersumme eine Rolle spielen. Eine natürliche Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist. Sie muss also gerade sein und eine Quersumme haben, die durch 3 teilbar ist. Beispiel: Die natürliche Zahl 12 ist durch 6 teilbar, da sie gerade ist und die Quersumme 3 hat, die wiederum durch 3 teilbar ist.
Lerne Teilbarkeitsregeln für 3, 6 und 9 anzuwenden
Du hast schon mal was von Teilbarkeitsregeln bei der 3, 6 und der 9 gehört? Aber weißt du auch, wie man sie anwendet? Keine Sorge, ich kläre dich auf! Um herauszufinden, ob eine Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist, musst du die Quersumme berechnen. Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer Zahl. Wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, kannst du sicher sein, dass auch die Zahl durch 3 teilbar ist. Um zu prüfen, ob eine Zahl durch 6 teilbar ist, musst du überprüfen, ob sie auch durch 2 und durch 3 teilbar ist. Dann weißt du, dass die Zahl auch durch 6 teilbar ist.
Quersumme Berechnen – Additionsmethode erklärt
Du hast sicher schon einmal von der Quersumme gehört. Diese wird auch als Additionsmethode bezeichnet. Einfach gesagt, addierst du alle Ziffern einer Zahl, so erhältst du die Quersumme. Zum Beispiel, wenn du die Zahl 117 hast, dann summiert sich das zu 1 + 1 + 7, was einer Quersumme von 9 entspricht. Wenn du die Quersumme einer Zahl mehrfach anwendest, kannst du feststellen, ob sie durch 3 teilbar ist. So ist auch die Quersumme von 117, also 9, durch 3 teilbar.
Was ist eine Quersumme? Erfahre mehr!
Du fragst dich, was ist eigentlich eine Quersumme? Eine Quersumme ist ein mathematisches Konzept, bei dem man die einzelnen Ziffern einer Zahl addiert, um eine neue Zahl zu erhalten. Im Falle von 345 wären das also die Ziffern 3, 4 und 5, die man addiert, um die Quersumme 12 zu erhalten. Wenn die Quersumme einer Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist, ist dies ein Hinweis darauf, dass auch die ursprüngliche Zahl durch diese teilbar ist. In unserem Beispiel ist die Quersumme 12 durch 3 teilbar, somit ist auch die Zahl 345 durch 3 teilbar.
Berechne echte Teiler von 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36
Beispiel 2: 72 ist eine Zahl, die echte Teiler hat. Diese sind 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24 und 36. Es ist möglich, die echten Teiler einer Zahl zu berechnen, indem man die Zahl durch alle möglichen Zahlen teilt und schaut, ob der Rest 0 ist. Wenn der Rest 0 ist, dann ist die Zahl ein echter Teiler.
144 ist eine gerade Zahl, die durch 3 teilbar ist
144 ist eine gerade Zahl, die durch 3 teilbar ist. Das bedeutet, dass man sie durch 3 ohne Rest teilen kann. Man kann es anhand der kleineren Zahl 12 überprüfen, da 12 durch 3 teilbar ist. Da 12 ein Vielfaches von 3 ist, muss auch 144 ein Vielfaches von 3 sein, was bedeutet, dass es durch 3 teilbar ist. Wenn man 144 durch 3 teilt, erhält man 48 als Ergebnis. Um das zu überprüfen, kann man auch die Multiplikation von 3 mit 48 ausprobieren, was 144 ergibt.
Warum die Zahl 0 bei Rechenaufgaben wichtig ist
Die Zahl 0 ist eine besondere Nummer: Sie ist durch jede Zahl (außer sich selbst) teilbar. Das bedeutet, dass 0 geteilt durch jede beliebige Zahl (außer 0 ) das Ergebnis 0 liefert. Auf diese Weise kannst Du bei Rechenaufgaben schnell ein Ergebnis erhalten. Allerdings ist die 0 an vielen Stellen ein wenig verwirrend, denn wenn sie zu einem anderen Ergebnis führen soll, muss man sie mit einer anderen Zahl multiplizieren.
Wie man schnell ermittelt ob eine Zahl durch 3 teilbar ist
Du musst nicht immer ein Taschenrechner zücken, um zu überprüfen, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist. Alles, was du brauchst, ist die Quersumme: Du musst einfach die Zahl in ihre Einzelziffern aufteilen, die jeweiligen Werte addieren und schauen, ob du durch 3 teilen kannst.
Beispiel: 123 ist durch 3 teilbar, da seine Quersumme 6 ergibt. 6 ist durch 3 teilbar, da 3 mal 2 ergibt. 455 hingegen ist nicht durch 3 teilbar, da die Quersumme 14 ist, welche nicht durch 3 teilbar ist.
Verstehe die Teilbarkeitsregel 3: Einfach erklärt!
Klingt das schon kompliziert? Dann versuchen wir es nochmal: Die Teilbarkeitsregel 3 sagt uns, dass eine Zahl durch 3 teilbar ist, wenn die Quersumme der Zahl durch 3 ohne Rest teilbar ist. Klingt einfacher, oder?
Um es nochmal zu verdeutlichen, schauen wir uns ein Beispiel an: Die Zahl 150 ist durch 3 teilbar, denn die Quersumme der Zahl (1 + 5 + 0) ist 6 und 6 ist durch 3 ohne Rest teilbar. Genauso funktioniert es mit jeder anderen Zahl, die durch 3 teilbar sein soll. Du musst nur die Quersumme der Zahl berechnen und schauen ob sie durch 3 teilbar ist.
Prüfe, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist
Die Teilbarkeitsregel 3:132 ist eine einfache Methode, um zu überprüfen, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist. Dabei wird die Quersumme der Zahl berechnet. Bei der Teilbarkeitsregel 3:132 beträgt die Quersumme 6, was bedeutet, dass die Zahl 132 durch 3 teilbar ist. Diese Regel ist nützlich, wenn man schnell herausfinden möchte, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist. Um zu überprüfen, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, musst du die Quersumme der Zahl berechnen. Nimm einfach die einzelnen Ziffern der Zahl und addiere sie. Bei der Zahl 132 sind das 1+3+2=6. Wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, dann ist auch die Zahl selbst durch 3 teilbar. Versuche es doch mal mit anderen Zahlen!
33 – Eine Magische Zahl mit besonderen Eigenschaften
33 ist eine ganz besondere Zahl. Sie ist nämlich die größte natürliche Zahl, die sich nicht als Summe verschiedener Dreieckszahlen darstellen lässt. 33 ist auch die kleinste ungerade Schnapszahl, die keine Primzahl ist. Abgerundet wird 33 als magische Zahl, wenn man bedenkt, dass es die Summe der ersten vier positiven Fakultäten ist. Diese sind 1!, 2!, 3!, und 4!. 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6 und 4! = 24, was zusammen 33 ergibt. Daher ist 33 eine ganz besondere Zahl, die es wert ist, beachtet zu werden!
Entdecke die Welt der Primzahlzwillinge
Du hast sicher schon mal von Primzahlen gehört. Primzahlen sind Zahlen, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar sind. Es gibt aber auch so etwas wie Primzahlzwillinge. Das sind zwei aufeinanderfolgende Primzahlen, zum Beispiel 3 und 5 oder 11 und 13. Da die Primzahlzwillinge immer ungerade sind, liegt zwischen ihnen genau eine gerade Zahl. Die Zahl zwischen den Primzahlzwillingen ist auch immer durch 3 teilbar, außer es handelt sich um 3 und 5. Das liegt daran, dass jede dritte Zahl durch 3 teilbar ist und die Primzahlen größer 3 nicht durch 3 teilbar sind.
Teilbarkeit von Zahlen bis 10 überprüfen
Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar sind.
Du kannst die Teilbarkeit durch Zahlen bis 10 überprüfen, indem du die Teilbarkeitsregeln anwendest. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist (0, 2, 4, 6 oder 8). Wenn deine Zahl also eine gerade Ziffer am Ende hat, ist sie durch 2 teilbar. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Du kannst die Quersumme ermitteln, indem du die Ziffern der Zahl addierst. Wenn die Summe durch 3 teilbar ist, ist die Zahl durch 3 teilbar. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar sind. Dazu musst du die letzten Ziffern der Zahl überprüfen. Wenn sie durch 4 teilbar sind, ist die gesamte Zahl durch 4 teilbar. Mit diesen einfachen Regeln kannst du die Teilbarkeit von Zahlen bis 10 bestimmen.
Primzahlen: Was Sie sind & Wie man sie ermittelt
Du hast schon mal von Primzahlen gehört und weißt, dass sie ungerade sind? Dann kennst du schon mal die Grundlagen der Primzahlen! Aber was sind eigentlich Primzahlen und wie kannst du feststellen, ob eine Zahl eine Primzahl ist? Primzahlen sind natürliche Zahlen, die nur durch sich selbst und durch 1 geteilt werden können. Eine Liste der Primzahlen bis 100 sieht wie folgt aus: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Abgesehen von der Zahl 2, sind alle Primzahlen ungerade. Eine bekannte Methode, um Primzahlen zu finden, ist das Sieb des Eratosthenes. Dabei schreibst du alle natürlichen Zahlen von 1 bis 100 in einer Liste auf und streichst dann alle Vielfachen der ersten Zahl. Streiche dann alle Vielfachen der zweiten Zahl und so weiter. Am Ende bleiben nur die Primzahlen übrig. Diese Methode ist sehr praktisch und kann helfen, Primzahlen schnell und effizient zu ermitteln.
Ist 7 eine Primzahl? Anwenden der Primfaktorzerlegung
Sie ist also eine Primzahl.
Du willst wissen, ob die Zahl 7 eine Primzahl ist? Prima, dann können wir die sogenannte Primfaktorzerlegung anwenden. Dafür teilen wir die Zahl 7 durch die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7. Wenn kein Rest bei der Berechnung entsteht, bedeutet das, dass ein Teiler vorliegt. In diesem Fall sind die Teiler 1 und 7. Das heißt, die Zahl 7 ist eine Primzahl.
Primzahlen im Dualsystem: Wichtig für Sicherheit und Technik
Es gibt unzählige Primzahlen, die im Dualsystem dargestellt werden können. Zu diesen zählen beispielsweise 3, 5, 11, 13, 19, 29, 37, 53, 59, 61, 67, 83, 101, 107, 131, 139, 149, 163, 173, 179, 181, 197, 211, 227, 269, 293, 317, 347, 349, 373, 379, 389, 419, 421, 443, 461, 467, 491, 509, 523, 541, 547, 557, 563, 587, 613, 619, 653, 659, 661, 677, 701, 709, 757, 773, 787, 797 und viele mehr. Diese Primzahlen haben verschiedene Anwendungen, beispielsweise sind sie wichtig für den Schutz vor Datenmissbrauch und zur Verschlüsselung von Informationen. Außerdem können sie auch in der Kombinatorik eingesetzt werden, um komplexe Algorithmen zu verstehen. Ebenso finden sie in der Quantenphysik Anwendung, da sie eine Grundlage für die Entwicklung neuer Quantencomputer darstellen. Somit sind lange Primzahlen im Dualsystem ein wichtiges Werkzeug, das sowohl zur Sicherheit als auch zur Entwicklung von neuen technischen Errungenschaften beiträgt.
Fazit
Wenn eine natürliche Zahl durch 3 teilbar ist, bedeutet das, dass sie ohne Rest durch 3 geteilt werden kann. Wenn Du also eine natürliche Zahl hast, die durch 3 dividiert wird, musst Du schauen, ob es einen Rest gibt oder nicht. Wenn es keinen Rest gibt, dann ist die Zahl durch 3 teilbar.
Wir sehen, dass eine natürliche Zahl dann durch 3 teilbar ist, wenn ihr Restwert beim Teilen durch 3 0 ist. Daher kannst du jede Zahl, deren Restwert bei der Division durch 3 0 ist, als durch 3 teilbar betrachten.
